เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง คือ การเขียนตัวเลขที่มีการคูณซ้ำหลาย ๆครั้งในรูปแบบย่อให้มีความยาวที่สั้นลงทำให้สามารถอ่านได้เข้าใจได้ง่ายกว่าการเขียนจำนวนมากและทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นในบางรูปแบบโดยการเขียน เลขยกกำลัง จะมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน คือ

• ฐานของเลขยกกำลัง
• เลขชี้กำลัง

ส่วนประกอบของเลขยกกำลัง

อย่างที่กล่าวไปข้างต้นแล้วว่าเลขยกกำลังจะประกอบไปด้วยส่วนประกอบหลักทั้งหมด 2 ส่วน คือ

• ฐานของเลขยกกำลัง (a)
• เลขชี้กำลัง (n)

โดยเราจะเขียนเลขยกกำลังให้อยู่ในรูป aⁿ

กล่าวคือ ในกรณีที่เราต้องเขียนผลคูณของจำนวนที่ซ้ำกันหลายๆครั้ง เช่น 2 x 2 x 2 เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลังได้เป็น 2³ โดยฐานของเลขยกกำลังคือค่าของตัวเลขที่ซ้ำกัน และเลขชี้กำลังคือจำนวนที่ซ้ำกันของตัวเลขนั้น

สมบัติของเลขยกกำลัง

สมบัติของเลขยกกำลัง คือ กระบวนการในการจัดรูปของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปที่ต่างออกไป เพื่อที่จะทำให้สามารถทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้นหรือสั้นลงกว่าเดิม โดยมีสมบัติของเลขยกกำลัง โดยสรุปจะมีทั้งหมด 7 ข้อ แต่ในบางหนังสือจะมีจำนวนมากกว่า 7 ข้อ เนื่องจากมีการประยุกต์ใช้ในรูปแบบต่างๆเพิ่มเติมได้อีกแต่ในที่นี้จะขอสรุปเฉพาะข้อที่มีความสำคัญเพื่อให้ไม่เกิดความสับสน

• a⁰ = 1
• a^-n = ¹/_aⁿ และ aⁿ = ¹/_a^-n
• a^m x aⁿ = a^m+n
• a^m/_aⁿ = a^m-n เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
• (a^m)ⁿ = a^mn เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
• (abⁿ) = aⁿbⁿ เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
• (a/b)ⁿ = aⁿ/_bⁿ เมื่อ a และ b ไม่เท่ากับ 0

สมบัติข้อที่  1 จะช่วยให้เราสามารถประหยัดเวลาในการคำนวณได้มาก คือ เมื่อเราพบเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับ 0 จะทำให้เลขยกกำลังตัวนั้นมีค่าเท่ากับ 1 ได้ทันที

สมบัติข้อที่ 2 โดยปกติแล้วการเขียนเลขยกกำลังนิยมเขียนให้เลขยกกำลังมีค่าเป็นบวกอยู่เสมอ เพราะฉะนั้นสมบัตินี้จะช่วยให้เราสามารถเปลี่ยนเลขยกกำลังที่ติดลบให้มาเป็นบวกได้

สมบัติข้อที่ 3 “เลขฐานเหมือนกันคูณกัน เลขยกกำลังนำมาบวกกัน” สมบัติในข้อนี้จะช่วยให้เราสามารถยุบเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขียนเพียงตัวเดียวได้

สมบัติข้อที่ 4 “ฐานเหมือนกันหารกัน เลขยกกำลังนำมาลบกัน” สมบัติในข้อนี้จะช่วยให้เราสามารถยุบเลขยกกำลังที่มีเลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขียนเพียงตัวเดียวได้

สมบัตข้อที่ 5 สมบัติการกระจายเลขยกกำลัง เพื่อความสะดวกในการยุบเลขยกกำลังที่มีการซ้อนกัน ซึ่งควรระวังวงเล็บดี ๆ เนื่องจากความหมายจะเปลี่ยนไปทันที ถ้าไม่ได้ใส่วงเล็บ

สมบัติข้อที่ 6 นี้คล้ายกับสมบัติข้อที่ 5 คือ ใช้หลักการการกระจายเหมือนกัน ข้อควรระวังของสมบัตินี้คือ สามารถกระจายได้แค่การคูณและการหารเท่านั้น โดยเลขยกกำลังจะไม่สามารถกระจายได้ในการบวกและการลบเด็ดขาด

สมบัติข้อที่ 7 นี้คล้ายกับสมบัติข้อที่ 5 และ 6 คือ ใช้หลักการการกระจายเหมือนกัน ข้อควรระวังของสมบัตินี้คือ สามารถกระจายได้แค่การคูณและการหารเท่านั้น โดยเลขยกกำลังไม่สามารถกระจายได้ในการบวกและการลบเด็ดขาด